如圖所示，設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且＝λ，＝μ．

求證：

(1)當(dāng)λ＝μ時，EFGH為平行四邊形；

(2)當(dāng)λ≠μ時，EFGH為梯形．

答案：
解析：

　　如圖，由知EH∥BD，且＝λ．

　　同理FG∥BD　且＝μ．∴EH∥FG　∴E、F、G、H四點共面．

　　(1)若λ＝μ，則EH＝FG　∴EHGF為平行四邊形

　　(2)若λ≠μ，則EH≠FG，∴EHGF為梯形．


練習(xí)冊系列答案
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在福建省第14屆運(yùn)動會（2010•莆田）開幕式上，主會場中央有一塊邊長為a米的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示，點E、F分雖為BC、CD邊上異于點C的動點，現(xiàn)在頂點A處有視角∠EAF設(shè)置為45°的攝像機(jī)，正錄制形如△ECF的移動區(qū)域內(nèi)表演的某個文藝節(jié)目，設(shè)DF=x米，BE=y米．
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(1)

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(2)

求EG2＋FH2

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如圖所示，設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且，．

(1)當(dāng)λ=μ時，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

(2)當(dāng)λ¹ μ時，求證：①EFGH是梯形，②三條直線EF、HG、AC交于一點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

如圖所示，設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且，．

(1)當(dāng)λ=μ時，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

(2)當(dāng)λ¹ μ時，求證：①EFGH是梯形，②三條直線EF、HG、AC交于一點．

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