(本題滿分12分)
已知數(shù)列的前 n項和為，滿足，且.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。
（Ⅲ）若 ， 求數(shù)列的前n項和。
(1) ，(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列，主要是證明從第二項起每一項與前面 項的比值為定值，進而得到證明。
（3）…

試題分析：解（Ⅰ），
（Ⅱ）由  ①
得時，   ②
①-②得 
整理得
即 （）
又∵
∴數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列。
（Ⅲ）由（Ⅱ）得
則 
∴…
點評：解決的關鍵是對于數(shù)列的概念的理解和運用，以及結合裂項法思想，將根據通項公式的特點來求和，得到結論，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

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若正四面體SABC的面ABC內有一動點P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距離依次成等差數(shù)列，則點P在平面ABC內的軌跡是
A．一條線段      B．一個點    C．一段圓弧    D．拋物線的一段

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列中數(shù)值最大的項是第   項

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設數(shù)列的首項R），且，（Ⅰ）若；（Ⅱ）若，證明：；（Ⅲ）若，求所有的正整數(shù)，使得對于任意，均有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，前項和為，若,則等于（    ）
A．12B．33C．66D．11

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，，前10項的和
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若從數(shù)列中，依次取出第2、4、8，…，，…項，按原來的順序排成一個新的數(shù)列，試求新數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)數(shù)列的前項的和為,對于任意的自然數(shù)，
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項公式
（Ⅱ）設，求和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足：，，當且僅當時最小，則實數(shù)的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），
（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），
（2，4）…，則第57個數(shù)對是         

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