如圖，已知長方形中，,為的中點.將沿折起，使得平面平面.


（1）求證：；
（2）若點是線段上的一動點，問點E在何位置時，二面角的余弦值為．

(1)詳見解析；(2)中點.

解析試題分析：(1)由已知圖形可得，取的中點,取的中點,連接,可證：三條直線兩兩垂直，平面平面,為等腰直角三角形，底面，,為中點，所以易證,建立空間直角坐標系，證.
(2)由,設出點坐標，求出面的法向量，以及面的法向量，利用,解出的值，從而判定點的位置.
試題解析：(1)因為平面平面,是的中點，,取的中點,連接則平面,取中點,連接,則,以為原點如圖建立空間直角坐標系，得：                ..3分

則
所以，,故        7分
（2）設,因為平面的一個法向量
,
設平面的一個法向量為,
取,得,所以,10分
因為
求得，所以為的中點。12分
考點：1.空間向量求線線垂直；2.空間向量求二面角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，

(1)求證：A1、G、C三點共線；
(2)求證：A1C⊥平面BC1D；
(3)求點C到平面BC1D的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四邊形ABCD滿足，E是BC的中點，將△BAE沿AE翻折成，F(xiàn)為的中點．
（1）求四棱錐的體積；
（2）證明：；
（3）求面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．

(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.
（1）求二面角的的余弦值；
（2）求點到面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(理)已知直三棱柱中，，是棱的中點．如圖所示．
 
(1)求證：平面；
(2)求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大��；
（2）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。

（1）求證：BC⊥平面A1DC；
（2）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖幾何體中,四邊形為矩形，，，，，為的中點，為線段上的一點，且.

（1）證明：面；
（2）證明：面面；
（3）求三棱錐的體積.

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