5．一光源P在桌面A的正上方，半徑為2的球與桌面相切，且PA與球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面產(chǎn)生的投影為一橢圓，如圖所示，形成一個空間幾何體，且正視圖是Rt△PAB，其中PA=6，則該橢圓的長軸長為（　　）
A．6B．8C．$4\sqrt{3}$D．3

分析 建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)PB方程為y=kx+6，求出大圓的方程．利用切線的性質(zhì)解出k即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：以A為原點(diǎn)，以AB，AP為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，
則球在平面xoy上的截面圓方程為（x-2）2+（y-2）2=4，
P（0，6），設(shè)直線PB的方程為y=kx+6，
則圓心（2，2）到直線PB的距離d=$\frac{|2k-2+6|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=-$\frac{3}{4}$．
∴PB的方程為y=-$\frac{3}{4}x$+6，
令y=0得x=8，即AB=8．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了中心投影，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖所示，在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{DC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，E為BC的中點(diǎn)，且$\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，則3x-2y=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知2acosB=c，且滿足 sinAsinB（2-cosC）=sin2$\frac{C}{2}$+$\frac{1}{2}$，則△ABC為（　　）
A．銳角非等邊三角形B．等邊三角形
C．等腰直角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列命題中，假命題是（　�。�
A．?x∈R，2017x-2＞0B．?x0∈R，tanx0=22
C．?x0∈R，lgx0＜0D．?x∈R，（x-100）2016＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．某公司有4家直營店a，b，c，d，現(xiàn)需將6箱貨物運(yùn)送至直營店進(jìn)行銷售，各直營店出售該貨物以往所得利潤統(tǒng)計如下表所示．
abcd
00000
14224
26455
37766
48888
59988
6101088
根據(jù)此表，該公司獲得最大總利潤的運(yùn)送方式有（　　）
A．1種B．2種C．3種D．4種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，其全面積是16+$\sqrt{3}$+$\sqrt{19}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若sinθcosθ＜0，則角θ是第（　�。┫笙藿牵�
A．第一或第二B．第二或第三C．第三或第四D．第二或第四

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．直線x=1的傾斜角和斜率分別是（　　）
A．45°，1B．135°，-1C．90°，不存在D．180°，不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ex+ax2-bx-1（a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），求g（x）在區(qū)間[0，l]上的最小值；
（II）若f（1）=0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，證明：-1＜a＜2-e．

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