Question

4．小李以10元一股的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)了一支股票，他將股票當(dāng)天的最高價(jià)格y（元）與第t個(gè)交易日，其中0≤t≤24進(jìn)行了記錄，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/元	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0

他經(jīng)過(guò)研究后認(rèn)為單支股票當(dāng)天的最高價(jià)格y（元）是第t個(gè)交易日的函數(shù)y=f（t），并且認(rèn)為y=f（t）的曲線可近似地看作函數(shù)f（t）=Asinωt+h的圖象，請(qǐng)根據(jù)他的觀點(diǎn)解決問(wèn)題：試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f（t）=Asinωt+h的振幅、最小正周期和表達(dá)式．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)據(jù)，$\left\{\begin{array}{l}{A+h=13}\\{-A+h=7}\end{array}\right.$，可得A=3，h=10，由T=15-3=12，可求ω=$\frac{π}{6}$，將點(diǎn)（3，13）代入可得φ=0，從而可求函數(shù)的表達(dá)式．

解答 解：根據(jù)數(shù)據(jù)，$\left\{\begin{array}{l}{A+h=13}\\{-A+h=7}\end{array}\right.$，
∴A=3，h=10，
T=15-3=12，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{6}$，
∴y=3sin（$\frac{π}{6}$x+φ）+10，
將點(diǎn)（3，13）代入可得π=0，
∴函數(shù)的表達(dá)式為y=3sin$\frac{π}{6}$t+10（0≤t≤24）．

點(diǎn)評(píng) 本題以表格數(shù)據(jù)為載體，考查三角函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．