7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{10x-1，x≤0}\\{{e}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$（e為自然對(duì)數(shù)的底）．若函數(shù)g（x）=f（x）-kx恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（1，e）B．（e，10]C．（1，10]D．（10，+∞）

分析 令g（x）=0得出f（x）=kx，做出y=kx與y=f（x）的函數(shù)圖象，則兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求出y=f（x）的過(guò)原點(diǎn)的切線的斜率即可得出k的范圍．

解答 解：令g（x）=0得f（x）=kx，
∵g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴直線y=kx與y=f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，
做出y=kx和y=f（x）的函數(shù)圖象，如圖所示：

設(shè)y=k1x與曲線y=ex相切，切點(diǎn)為（x0，y0），
則$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}={e}^{{x}_{0}}}\\{{y}_{0}={e}^{{x}_{0}}}\\{{y}_{0}={k}_{1}{x}_{0}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=1}\\{{y}_{0}=e}\\{{k}_{1}=e}\end{array}\right.$．
∵y=kx與y=f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴k的取值范圍是（e，10]．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與函數(shù)的圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=log3|x-t|是偶函數(shù)，記$a=f（{{{log}_{0.3}}4}），b=f（{{π^{1.5}}}），c=f（{2-t}）$則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=4+3cost}\\{y=5+3sint}\end{array}}\right.$（其中t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ
（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若A、B分別為曲線C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)|AB|取最小值時(shí)△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x，曲線y=f（x）與x軸相切．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m使得$\frac{f（x）}{x}＞m（1-{e^x}）$恒成立？若存在，求實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅制造一種標(biāo)準(zhǔn)量器-商鞅銅方升，其三視圖（單位：寸）如圖所示，若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中x的為（　�。�
A．2.5B．3C．3.2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖F1，F(xiàn)2是雙曲線${C_1}：{x^2}-\frac{y^2}{8}=1$與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)，若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知△ABC外接圓半徑是2，$BC=2\sqrt{3}$，則△ABC的面積最大值為$3\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$，函數(shù)g（x）=mcos（2x-$\frac{π}{6}$）-2m+3（m＞0），若存在x1，x2∈[0，$\frac{π}{4}$]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（0，1]B．[1，2]C．[$\frac{2}{3}$，2]D．[$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左頂點(diǎn)為A，|AF1|=$\sqrt{2}$-1
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 若直線l經(jīng)過(guò)F2與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求$\overrightarrow{{F_1}M}$•$\overrightarrow{{F_1}N}$取值范圍．

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