Question

若某人在收到一條短信后，在1分鐘內(nèi)將該短信轉(zhuǎn)發(fā)給2個(gè)人，這2個(gè)人又以同樣的方式和速度轉(zhuǎn)發(fā)給未收到該短信的另4人…如果每人只轉(zhuǎn)發(fā)給2個(gè)人，這樣繼續(xù)下去，要使2047個(gè)人得到該短信（包括第一個(gè)人），則所需時(shí)間為（ ）
A．12分鐘
B．11分鐘
C．10分鐘
D．9分鐘

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)1分鐘內(nèi)將該短信轉(zhuǎn)發(fā)給2個(gè)人，每人只轉(zhuǎn)發(fā)給2個(gè)人，可知2分鐘內(nèi)將該短信再轉(zhuǎn)發(fā)給4個(gè)人，3分鐘內(nèi)將該短信再轉(zhuǎn)發(fā)給8個(gè)人，這樣繼續(xù)下去，n分鐘內(nèi)將該短信再轉(zhuǎn)發(fā)給2ⁿ個(gè)人，從而可求要使2047個(gè)人得到該短信（包括第一個(gè)人）的所需時(shí)間．
解答：解：∵1分鐘內(nèi)將該短信轉(zhuǎn)發(fā)給2個(gè)人，每人只轉(zhuǎn)發(fā)給2個(gè)人
∴2分鐘內(nèi)將該短信再轉(zhuǎn)發(fā)給4個(gè)人，3分鐘內(nèi)將該短信再轉(zhuǎn)發(fā)給8個(gè)人，這樣繼續(xù)下去，n分鐘內(nèi)將該短信再轉(zhuǎn)發(fā)給2ⁿ個(gè)人
∴n分鐘后，得到該短信的人數(shù)為：1+2+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-1
∴2ⁿ⁺¹-1=2047
∴n=10
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列模型的構(gòu)建，考查等比數(shù)列的求和，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．