設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極小值是，求a、b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（I）∵f'（x）=x2﹣2（a+1）x+4a
∴f'（3）=9﹣6（a+1）+4a=0得
∵解得：b=﹣4
（II）∵f'（x）=x2﹣2（a+1）x+4a=（x﹣2a）（x﹣2）
令f'（x）=0，即x=2a或x=2．
當(dāng)a＞1時(shí)，2a＞2，
∴f'（x）＞0時(shí)，x＞2a或x＜2，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，2）和（2a，+∞）．
當(dāng)a=1時(shí)，f'（x）=（x﹣2）2≥0，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞）．
當(dāng)a＜1時(shí)，2a＜2，∴f'（x）＞0時(shí)，x＜2a或x＞2，
即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，2a）和（2，+∞）．
（Ⅲ）由題意可得：
∴（2a﹣1）（2a+1）＜0
∴
∴a的取值范圍

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足（1）當(dāng)m，n∈R時(shí)，f（m+n）=f（m）•f（n）；（2）f（0）≠0；（3）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，則在下列結(jié)論中：
①f（a）•f（-a）=1；
②f（x）在R上是遞減函數(shù)；
③存在x0，使f（x0）＜0；
④若f(2)=
2
，則f(
1
4
)=
1
4
，f(
1
6
)=
1
6
；
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
=(sinwx，coswx)，
OB
=(
3
coswx，coswx)，其中0＜ω＜2，設(shè)函數(shù)f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若f（x）的最小正周期為2π，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=
π
6
，求w的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
(a＞0)．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值-2，求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，若P（x0，y0）為函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
圖象上任意一點(diǎn)，直線l與f（x）的圖象切于點(diǎn)P，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+3）x2+18ax-8a，x∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)方程f（x）=0有三個(gè)不等的正實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•普陀區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）和x都是定義在集合
2
上的函數(shù)，對(duì)于任意的
2
x，都有x成立，稱(chēng)函數(shù)x與y在l上互為“l(fā)函數(shù)”．
（1）函數(shù)f（x）=2x與g（x）=sinx在M上互為“H函數(shù)”，求集合M；
（2）若函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）與g（x）=x+1在集合M上互為“x函數(shù)”，求證：a＞1；
（3）函數(shù)m與m在集合M={x|x＞-1且x≠2k-3，k∈N*}上互為“m函數(shù)”，當(dāng)m時(shí)，m，且m在m上是偶函數(shù)，求函數(shù)m在集合M上的解析式．

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