Question

王師傅駕車去超市，途中要經(jīng)過4個路口，假設在各路口遇到紅燈的概率都是

1

3

，遇到紅燈時，在各路口停留的時間依次為30秒，30秒，60秒，30秒
（Ⅰ）求王師傅在第3個路口首次遇到紅燈的概率；
（Ⅱ）求王師傅在途中因遇到紅燈停留的總時間X（秒）的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）王師傅在第3個路口首次遇到紅燈，則前2個路口沒有遇到紅燈，故可求概率；
（Ⅱ）X=0，30，60，90，120，150，求出隨機變量取每一個值的概率值，即可求X的分布列及其數(shù)學期望EX．

解答： 解：（Ⅰ）設“王師傅在第3個路口首次遇到紅燈”為事件A，則
P（A）=(1-

1

3

)2×

1

3

=

4

27

；
（Ⅱ）X=0，30，60，90，120，150，則
P（X=0）=(1-

1

3

)4=

16

81

，P（X=30）=

C

1 3

×

1

3

×(1-

1

3

)3=

8

27

，
P（X=60）=

C

2 3

×(

1

3

)2×(1-

1

3

)2+(1-

1

3

)3×

1

3

=

20

81

，
P（X=90）=(

1

3

)3×(1-

1

3

)+

C

1 3

×(

1

3

)2×(1-

1

3

)2=

14

81

，
P（X=120）=

C

1 3

×(1-

1

3

)×(

1

3

)3=

2

27

，
P（X=150）=(

1

3

)4=

1

81

，
X的分布列為

X	0	30	60	90	120	150
P	16 81	8 27	20 81	14 81	2 27	1 81

數(shù)學期望EX=0×

16

81

+30×

8

27

+60×

20

81

+90×

14

81

+120×

2

27

+150×

1

81

=50．

點評：求隨機變量的分布列與期望的關鍵是確定變量的取值，求出隨機變量取每一個值的概率值．