在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=8-a3，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用a1=8-a3，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，建立方程，求出首項(xiàng)為1，公差為3，即可求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．
解答： 解：設(shè)該數(shù)列公差為d（d≠0），前n項(xiàng)和為Sn．
由已知，可得 2a1+2d=8，(a1+3d)2=(a1+d)(a1+8d)．（4分）
所以a1+d=4，d（d-3a1）=0，
解得，a1=1，d=3，（8分）
即數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為3．（10分）
所以數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=
3n2-n
2
（12分）
點(diǎn)評(píng)：基本量法是解決數(shù)列問(wèn)題的首選方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、1
B、
3
2
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y=x2+1，y=3x，y=|x+1|，y=sinx中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P：復(fù)數(shù)z=
1+i
i
在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限；命題q：?x＞0，x=cosx，則下列命題中為真命題的是（　　）
A、（￢p）∧（￢q）
B、（￢p）∧q
C、p∧（￢q）
D、p∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

王師傅駕車去超市，途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口遇到紅燈的概率都是
1
3
，遇到紅燈時(shí)，在各路口停留的時(shí)間依次為30秒，30秒，60秒，30秒
（Ⅰ）求王師傅在第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率；
（Ⅱ）求王師傅在途中因遇到紅燈停留的總時(shí)間X（秒）的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了改善空氣質(zhì)量，某市規(guī)定，從2014年3月1日起，對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅．檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行碳排放檢 測(cè)，記錄如下：（單位：g/km）
甲 80 110 120 140 150
乙 100 120 120 100 160
（Ⅰ）根據(jù)表中的值，比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性（寫出判斷過(guò)程）；
（Ⅱ）現(xiàn)從被檢測(cè)的甲、乙品牌汽車中隨機(jī)抽取2輛車，用ξ表示抽出的二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的汽車數(shù)量，求ξ的分布列．注：方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，其中
.
x
為1，x2，…xn的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若存在實(shí)數(shù)x0與正數(shù)a，使x0+a，x0-a均在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，且f（x0+a）=f（x0-a）成立，則稱“函數(shù)f（x）在x=x0處存在長(zhǎng)度為a的對(duì)稱點(diǎn)”．
（1）設(shè)f（x）=x3-3x2+2x-1，問(wèn)是否存在正數(shù)a，使“函數(shù)f（x）在x=1處存在長(zhǎng)度為a的對(duì)稱點(diǎn)”？試說(shuō)明理由．
（2）設(shè)g（x）=x+
b
x
（x＞0），若對(duì)于任意x0∈（3，4），總存在正數(shù)a，使得“函數(shù)g（x）在x=x0處存在長(zhǎng)度為a的對(duì)稱點(diǎn)”，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為
3
-1，離心率e=
3
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l：y=x+m交E于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M（1，0），問(wèn)是否存在m，使
MP
⊥
MQ
？若存在求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)p是單位圓上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p作x軸的垂線與射線y=xtanθ（x≥0，0＜θ＜
π
2
）交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)M，射線與單位圓交于N，設(shè)∠MOP=α，且α∈（0，θ）
（1）若θ=
π
3
，sinα=
3
5
，求cos∠POQ；
（2）若θ=
π
4
，求四邊形OMPN面積的最大值，
（3）并求取最大值時(shí)的α值．

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