Question

函數(shù)y=|sin（

π

3

-2x）|的最小正周期是

 

，單調(diào)遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期是y=Asin（ωx+φ）的周期的一半，求得y=|sin（

π

3

-2x）|的最小正周期．
令kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤kπ+π，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間．

解答： 解：由于函數(shù)y=|sin（

π

3

-2x）|=|sin（2x-

π

3

）|，函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）的最小正周期是

2π

2

=π，
∴函數(shù)y=|sin（2x-

π

3

）|的最小正周期為

π

2

．
令kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤kπ+π，k∈z，求得

kπ

2

+

5π

12

≤x≤

kπ

2

+

2π

3

，
可得函數(shù)的減區(qū)間為[

kπ

2

+

5π

12

，

kπ

2

+

2π

3

]，k∈z．
故答案為：

π

2

；[

kπ

2

+

5π

12

，

kπ

2

+

2π

3

]，k∈z．

點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，注意y=|Asin（ωx+φ）|的周期是y=Asin（ωx+φ）的周期的一半，屬于基礎(chǔ)題．