【題目】已知橢圓的焦距與短軸長相等,長軸長為,設過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A、B兩點.

(1)求橢圓M的方程；

(2)求證:

(3)設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）16

【解析】

（1）根據(jù)條件可知，再根據(jù)，求解方程；

（2）分和兩種情況求弦長，當時，設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關系， ，，代入弦長公式，再根據(jù)證明；

（3）由題意可知四邊形的面積是，根據(jù)，代入弦長公式可得，再根據(jù)三角函數(shù)求函數(shù)的最小值.

（1）由題意可知，，

解得： ，

橢圓方程是： ；

（2）當時， ，此時，滿足

當時，設直線的斜率為，

設直線的方程為，

由 得

設

， ，

，

，代入上式，

，

綜上可知：.

（3）過右焦點且與直線垂直的直線交橢圓于兩點，

， ，

，

，

當時，的最小值是.

而四邊形的面積是，

四邊形的面積的最小值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，拋物線：的焦點為，射線與拋物線相交于點，與其準線相交于點，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為，過其右焦點F的直線交橢圓C于M，N兩點，交y軸于E點．若，．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）試判斷是否是定值．若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數(shù)學期末考試成績.

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；

(II)學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”.

下面臨界值表供參考：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：K2＝)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數(shù)學期末考試成績.

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；

(II)學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”.

下面臨界值表供參考：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：K2＝)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查，隨機抽調了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.

月收入(單位百元)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99％的把握認為“月收入以5500元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)

月收入低于55百元的人數(shù)

合計

贊成

a=______________

c=______________

______________

不贊成

b=______________

d=______________

______________

合計

______________

______________

______________

(2)試求從年收入位于（單位：百元）的區(qū)間段的被調查者中隨機抽取2人，恰有1位是贊成者的概率。

參考公式：，其中.

參考值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， 為常數(shù)），函數(shù)（為自然對數(shù)的底）.

（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），.

（1）當時，求函數(shù)的極小值；

（2）若當時，關于的方程有且只有一個實數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點M到定點F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為．

（1）求動點M軌跡C的方程；

（2）設N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個值．

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