已知α，β是三次函數(shù)數(shù)學(xué)公式的兩個(gè)極值點(diǎn)，且α∈（0，1），β∈（1，2），則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：由已知中α，β是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且α∈（0，1），β∈（1，2），我們易得f′（x）=x2+ax+2b的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，2）上，由零點(diǎn)存在定理，我們易構(gòu)造關(guān)于a，b的不等式組，將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性規(guī)劃問題，分析的幾何意義，即可根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出答案．
解答：∵函數(shù)
∴f′（x）=x2+ax+2b
又∵α∈（0，1），β∈（1，2），
∴
其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：

由圖可得：當(dāng)x=-3，y=1時(shí)，取最小值；
當(dāng)x=-1，y=0時(shí)，取最大值1；
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，其中根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理，將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）已知α、β是三次函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx（a，b∈R）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且α∈（0，1），β∈（1，2），則
b-3
a-2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是三次函數(shù)，g（x）是一次函數(shù)，且f（x）-
12
g（x）=-x3+2x2+3x+7，f（x）在x=1處有極值2，求f（x）的解析式和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德陽二模）已知x1，x2為三次函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則a-2b的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知x1，x2為三次函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則a-2b的范圍是


  1. A.
    （-5，-2）
  2. B.
    （-2，-1）
  3. C.
    （-5，-1）
  4. D.
    （-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省德陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知x1，x2為三次函數(shù)f（x）=的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則a-2b的范圍是（ ）
A．（-5，-2）
B．（-2，-1）
C．（-5，-1）
D．（-∞，-1）

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