Question

在數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

（n∈N^*），猜想這個數列的通項公式為（　�。�

• A、a_n=n
• B、a_n=

  1

  n

• C、a_n=

  2

  n+1

• D、a_n=

  3

  n+2

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據遞推關系，求出數列的前幾項，根據項的特點，進行猜想即可．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

，
∴a₂═

2

2+1

=

2

3

，a₃=

2× 2 3

2+ 2 3

=

4

8

=

2

4

，
a₄═

2× 2 4

2+ 2 4

=

2

5

，
∵a₁=1=

2

2

，
∴猜想這個數列的通項公式為a_n=

2

n+1

，
故選：C

點評：本題主要考查數列通項公式的計算，利用遞推數列，依次進行求解，找出規(guī)律是解決本題的關鍵．