Question

在數(shù)列中，如果存在常數(shù)，使得對于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期. 已知數(shù)列滿足，若，當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則數(shù)列的前2012項(xiàng)的和為 （    ）

A．1339 +a

B．1341+a

C．671 +a

D．672+a

Answer 1

B

試題分析：先要弄清題意中所說的周期數(shù)列的含義，然后利用這個(gè)定義，針對題目中的數(shù)列的周期，先求x₃，再前三項(xiàng)和s₃，最后求s₂₀₁₂．
∵x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），且x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），∴x₃=|x₂-x₁|=1-a,∴該數(shù)列的前3項(xiàng)的和s₃=1+a+（1-a）=2∵數(shù)列{x_n}周期為3，∴該數(shù)列的前2012項(xiàng)的和s₂₀₁₂=s₂₀₁₀+x₁+x₂==1341+a,選B.
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵在于應(yīng)由題意先求一個(gè)周期的和，再求該數(shù)列的前n項(xiàng)和s_n．