【題目】某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示,其中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知該校年齡在歲以下的教師中,男女教師的人數(shù)相等.
表1:
(1)求圖2中的值;
(2)若按性別分層抽樣,隨機(jī)抽取16人參加技能比賽活動,求男女教師抽取的人數(shù);
(3)若從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人,參加重陽節(jié)活動,求至少有1名女教師的概率.
【答案】(1);(2)見解析;(3)
【解析】
由男教師年齡的頻率分布直方圖總面積為1求得答案;
由男教師年齡在的頻率可計算出男教師人數(shù),從而女教師人數(shù)也可求得,于是通過分層抽樣的比例關(guān)系即可得到答案;
年齡在的教師中,男教師為(人),則女教師為1人,從而可計算出基本事件的概率.
(1)由男教師年齡的頻率分布直方圖得
解得
(2)該校年齡在歲以下的男女教師人數(shù)相等,且共14
人,年齡在歲以下的男教師共7人
由(1)知,男教師年齡在的頻率為
男教師共有(人),女教師共有(人)
按性別分層抽樣,隨機(jī)抽取16人參加技能比賽活動,則男教師抽取的人數(shù)為(人),女教師抽取的人數(shù)為人
(3)年齡在的教師中,男教師為(人),則女教師為1人
從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人,共有10種可能情形
其中至少有1名女教師的有4種情形
故所求概率為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應(yīng)關(guān)系如下表:
AQI指數(shù)值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢:
下列敘述錯誤的是
A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好
D. 總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二項式的二項式系數(shù)和為256.
(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項;
(2)求展開式中各項的系數(shù)和;
(3)展開式中是否有有理項,若有,求系數(shù);若沒有,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是指大氣中空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本,將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示(十位為莖,個位為葉).
(1)求這18個數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差;
(2)在空氣質(zhì)量為一級的數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取2個數(shù)據(jù),求其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率;
(3)以這天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按天計算)中約有多少天的空氣質(zhì)量超標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, 底面, 是棱的中點,
且.
(1)求證: 平面;
(2)如果是棱上一點,且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l經(jīng)過點A(﹣1,0),其傾斜角是α,以原點O為極點,以x軸的非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2=6ρcosθ﹣5.
(Ⅰ)若直線l和曲線C有公共點,求傾斜角α的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)B(x,y)為曲線C任意一點,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,且∠PAB=∠ABC=90°,AD∥BC,PA=AB=BC=2AD,E是PC的中點.
(Ⅰ)求證:DE⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角A﹣PD﹣E的余弦值.
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