Question

已知函數(shù)f（x）=

|x+1|， x≤0 |log2x|， x＞0

，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則（x₁+x₂）+

1

x3

+

1

x4

的取值范圍是（　�。�

• A、[0，

  1

  2

  )
• B、(0 ，

  1

  2

  ]
• C、[0，

  1

  2

  ]
• D、[0，1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合解答．x₁+x₂=-2，-log₂x₃=log₂x₄，得到所求為x₃+x₄，
設(shè)log₂x₃=-a，log₂x₄=a，所以x₃+x₄=2^-a+2^a，因?yàn)?＜a≤1，所以1＜2^a≤2，所以2＜2^-a+2^a≤

5

2

，得到所求．

解答： 解：已知函數(shù)圖象如下

方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，x₁+x₂=-2，-log₂x₃=log₂x₄，所以x₃x₄=1，所以（x₁+x₂）+

1

x3

+

1

x4

=-2+

x3+x4

x3x4

=-2+x₃+x₄，
設(shè)log₂x₃=-a，log₂x₄=a，
所以x₃+x₄=2^-a+2^a，因?yàn)?＜a≤1，所以1＜2^a≤2，所以2＜2^-a+2^a≤

5

2

，
所以0＜-2+x₃+x₄≤

1

2

；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象運(yùn)用，利用數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題．