精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知圓M過定點D(0,2),圓心M在二次曲線上運動.
(1)若圓M與y軸相切,求圓M方程;
(2)已知圓M的圓心M在第一象限,半徑為,動點Q(x,y)是圓M外一點,過點Q與 圓M相切的切線的長為3,求動點Q(x,y)的軌跡方程;
(3)若圓M與x軸交于A,B兩點,設|AD|=a,|BD|=b,求的取值范圍?
【答案】分析:(1)圓心M,半徑,由此能求出圓M方程.
(2)設圓心,則.由此得到圓M的方程為:(x-2)2+(y-1)2=5.設QP于圓M相切,切點為P,則|QM|2=|QP|2+|MP|2=14,由此能求出動點Q的軌跡方程.
(3)設圓心M(2m,m2),可知圓M方程為:(x-2m)2+(y-m22=4m2+(m2-2)2,取y=0,得x=2m±2,取A(2m+2,0),B(2m-2,0),則,由此能求出的取值范圍.
解答:解:(1)設圓心M(x,y),
∵圓M過定點D(0,2),且圓M與y軸相切,
∴直線MD⊥y軸,
,
∴y=2,
∵圓心M在二次曲線上運動,
∴M(x,2)在上,
∴2=,
解得x=,
∴圓心M,半徑=2
∴圓M方程為:.…(4分)
(2)設圓心,

解得m=1,
所以圓M的方程為:(x-2)2+(y-1)2=5
設QP于圓M相切,切點為P,
則|QM|2=|QP|2+|MP|2=14
所以動點Q的軌跡方程是(x-2)2+(y-1)2=14….(9分)
(3)設圓心M(2m,m2),
可知圓M方程為:(x-2m)2+(y-m22=4m2+(m2-2)2
取y=0得x=2m±2,
不妨取A(2m+2,0),B(2m-2,0),

若m≠0,
,

故所求的取值范圍為…..(14分)
點評:本題考查圓的方程的綜合應用,考查運算求解能力,推理論證能力;考查化歸與轉化思想.對數學思維的要求比較高,有一定的探索性.綜合性強,難度大,是高考的重點.解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知點F(0,1),直線l:y=-1,P為平面上的動點,點P到點F的距離等于點P到直線l的距離.
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)已知圓M過定點D(0,2),圓心M在軌跡C上運動,且圓M與x軸交于A、B兩點,求|AB|.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知點F(0,1),直線l:y=-1,P為平面上的動點,過點P作直線l的垂線,垂足為Q,且
QP
QF
=
FP
FQ

(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)已知圓M過定點D(0,2),圓心M在軌跡C上運動,且圓M與x軸交于A、B兩點,設|DA|=l1,|DB|=l2,求
l1
l2
+
l2
l1
的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓M過定點D(0,2),圓心M在二次曲線y=
1
4
x2
上運動.
(1)若圓M與y軸相切,求圓M方程;
(2)已知圓M的圓心M在第一象限,半徑為
5
,動點Q(x,y)是圓M外一點,過點Q與 圓M相切的切線的長為3,求動點Q(x,y)的軌跡方程;
(3)若圓M與x軸交于A,B兩點,設|AD|=a,|BD|=b,求
b
a
的取值范圍?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知點F(0,1),直線l:y=-1,P為平面上的動點,過點P作直線l的垂線,垂足為Q,且
QP
QF
=
FP
FQ
,動點P的軌跡為C,已知圓M過定點D(0,2),圓心M在軌跡C上運動,且圓M與x軸交于A、B兩點,設|DA|=l1,|DB|=l2,則
l1
l2
+
l2
l1
的最大值為
2
2
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2012年浙江省高考數學沖刺試卷Ⅳ(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點F(0,1),直線l:y=-1,P為平面上的動點,過點P作直線l的垂線,垂足為Q,且
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)已知圓M過定點D(0,2),圓心M在軌跡C上運動,且圓M與x軸交于A、B兩點,設|DA|=l1,|DB|=l2,求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案