空間中到A、B兩點距離相等的點構(gòu)成的集合是( 。
A.線段AB的中垂線B.線段AB的中垂面
C.過AB中點的一條直線D.一個圓
設(shè)AB的中點為C,經(jīng)過點C作平面α,使AB⊥α,如圖所示.
設(shè)P是α內(nèi)的任意一點,連結(jié)AP、BP、CP,
∵AB⊥α,CP?α,∴CP⊥AB,
又∵C是AB的中點,
∴CP是線段AB的垂直平分線,可得PA=PB,即點P到A、B兩點距離相等.
反之,到A、B兩點距離相等的點P必定在線段AB的垂直平分線上,
由線面垂直的性質(zhì)可得點P必定在平面α內(nèi).
∴到A、B兩點距離相等的點構(gòu)成的集合是平面α,即線段AB的垂直平分面.
故選:B
練習冊系列答案
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OB
|
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