Question

6．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），則tanα=（　�。�

• A． $\frac{-4+\sqrt{7}}{3}$
• B． $\frac{-4±\sqrt{7}}{3}$
• C． $\frac{4-\sqrt{7}}{3}$
• D． $\frac{-4-\sqrt{7}}{3}$

Answer 1

分析 sinα+cosα=-$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），可得α∈$（\frac{3π}{4}，π）$，-1＜tanα＜0．將已知變形為$\frac{（sinα+cosα）^{2}}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{1}{4}$，化為$\frac{ta{n}^{2}α+2tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{1}{4}$，解出即可．

解答 解：∵sinα+cosα=-$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），∴α∈$（\frac{3π}{4}，π）$，∴-1＜tanα＜0．
∴$\frac{（sinα+cosα）^{2}}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{1}{4}$，化為$\frac{ta{n}^{2}α+2tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{1}{4}$，即3tan²α+8tanα+3=0，
則tanα=$\frac{\sqrt{7}-4}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)值的符號、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、“弦化切”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．