△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．
（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，
∴sinB=cosB，即tanB=1，
∵B為三角形的內(nèi)角，
∴B=
π
4
；
（Ⅱ）S△ABC=
1
2
acsinB=
2
4
ac，
由已知及余弦定理得：4=a2+c2-2accos
π
4
≥2ac-2ac×
2
2
，
整理得：ac≤
4
2-
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，等號成立，
則△ABC面積的最大值為
1
2
×
2
2
×
4
2-
2
=
1
2
×
2
×（2+
2
）=
2
+1．
練習(xí)冊系列答案
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△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
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△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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