下列命題中的真命題的個數(shù)是
(1)命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題為“若x=1,則x2+x-2≠0”;
(2)若命題p:?x0∈(-∞,0],(
1
2
)x0
≥1,則?p:?x∈(0,+∞),(
1
2
)x
<1;
(3)設命題p:?x0∈(-∞,0),2x03x0,命題q:?x∈(0,
π
2
),tanx>sinx,則(?p)∧q為真命題;
(4)設a,b∈R,那么“ab+1>a+b”是“a2+b2<1”的必要不充分條件.( 。
分析:(1)根據(jù)否命題的定義判斷.(2)利用特稱命題的否定是全稱命題來判斷.(3)利用復合命題的真假關系判斷.(4)利用充分條件和必要條件的定義其判斷.
解答:解:(1)命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題為“若x≠1,則x2+x-2≠0”,所以(1)錯誤.
(2)特稱命題的否定是全稱命題.所以?p:?x∈(0,+∞),(
1
2
)x
<1,所以(2)正確.
(3)因為
2x
3x
=(
2
3
)
x
,當x<0時,
2x
3x
=(
2
3
)
x
>1
,即2x>3x,所以命題p為假命題.當x∈(0,
π
2
)時,sinx>0,0<cosx<1,所以
1
cosx
>1
,
所以tanx=
sinx
cosx
>sinx
,即命題q為真命題.所以¬p為真,所以(?p)∧q為真命題,所以(3)正確.
(4)若“a2+b2<1”,則a2+2ab+b2<1+2ab+a2•b2,即(a+b)2<(1+ab)2,因為a,b∈R,所以無法確定ab+1與a+b關系.
若ab+1>a+b,當a=b=2時,ab+1>a+b成立,但a2+b2<1不成立,所以“ab+1>a+b”是“a2+b2<1”既不充分也不必要條件,所以(4)錯誤.
所以真命題的個數(shù)是2個.
故選C.
點評:本題考查各種命題的真假判斷,要求熟練掌握各章節(jié)的基礎知識和性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,給出下列命題:
①若m?β,α⊥β,則m⊥α;②若m∥α,m⊥β,則α⊥β;
③若α⊥β,α⊥γ,則β⊥γ;④若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,則α∥β.
上面命題中,真命題的序號是
.       (寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題中的真命題的個數(shù)是( 。
(1)命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題為“若x=1,則x2+x-2≠0”;
(2)若命題p:?x0∈(-∞,0],(
1
2
)
x0
≥1,則¬p:?x∈(0,+∞),(
1
2
x<1;
(3)設命題p:?x0∈(0,∞),log2x0<log3x0,命題q:?x∈(0,
π
2
),tanx>sinx則p∧q為真命題;
(4)設a,b∈R,那么“ab+1>a+b”是“a2+b2<1”的必要不充分條件.

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下列命題中是真命題的是(  )

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下列命題中的真命題是(  )
A、命題“若a、b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆命題B、命題“奇數(shù)的平方不是偶數(shù)”的否定C、命題“空集是任何集合的真子集”的逆否命題D、命題“至少有一個內(nèi)角為60°的三角形是正三角形”的否命題

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