【題目】在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，P為EF上的任一點(diǎn)，實(shí)數(shù)x，y滿足，設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記 ，則λ2λ3取到最大值時(shí)，2x+y的值為（　�。�

A. ﹣1 B. 1 C. - D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理及基本不等式，求得λ2λ3的最大值，并求得此時(shí)P的位置。由向量加法法則，判斷出x與y的關(guān)系，進(jìn)而求出2x+y的值。

由題意，可得∵EF是△ABC的中位線，∴P到BC的距離等于△ABC的BC邊上高的一半，可得S1=S=S2+S3，由此可得λ2λ3

當(dāng)且僅當(dāng)S2=S3時(shí)，即P為EF的中點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立．∴=由向量的加法的四邊形法則可得，，∴兩式相加，得

∵由已知得∴根據(jù)平面向量基本定理，得x=y=，從而得到2x+y=.綜上所述，可得當(dāng)λ2λ3取到最大值時(shí)，2x+y的值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當(dāng)作概率）．

（1）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯，對于旅游業(yè)來說，“一帶一路”戰(zhàn)略的提出，讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡單范疇，賦予了旅游促進(jìn)跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來的設(shè)施互通、經(jīng)濟(jì)合作、人員往來、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來巨大的發(fā)展機(jī)遇.為此，旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路；各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù).某市旅游局為了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略. 在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)10天的游客數(shù)，統(tǒng)計(jì)得到莖葉圖如下：

（1）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)，以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)超過130人的天數(shù)為，求概率 ；

（2）現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點(diǎn)P(1,0,－1)，平行于向量，平面過直線l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（ ）

A. (1,－4,2)B. C. D. (0,－1,1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于水平地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度不同，有下面五個(gè)命題：

①有水的部分始終呈棱柱形；

②沒有水的部分始終呈棱柱形；

③水面EFGH所在四邊形的面積為定值；

④棱A1D1始終與水面所在平面平行；

⑤當(dāng)容器傾斜如圖(3)所示時(shí)，BEBF是定值．

其中所有正確命題的序號(hào)是　____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin，

（1）求sinC的值；

（2）若△ABC的外接圓面積為（4+）π，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱柱中，底面為正方形， 平面為棱的中點(diǎn)， 為棱的中點(diǎn)， 為棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）若，棱上有一點(diǎn)，且，使得二面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量其中的100棵樹的底部周長，得到如下數(shù)據(jù)（單位：cm）：

135 98 102 110 99 121 110 96 100 103

125 97 117 113 110 92 102 109 104 112

109 124 87 131 97 102 123 104 104 128

105 123 111 103 105 92 114 108 104 102

129 126 97 100 115 111 106 117 104 109

111 89 110 121 80 120 121 104 108 118

129 99 90 99 121 123 107 111 91 100

99 101 116 97 102 108 101 95 107 101

102 108 117 99 118 106 119 97 126 108

123 119 98 121 101 113 102 103 104 108

（1）列出頻率分布表；

（2）畫出頻率分布直方圖與頻率折線圖；

（3）估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長小于100cm的樹占多少，底部周長不小于120cm的樹占多少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f (x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且函數(shù)f (x)在x＝－2處取得極大值，則函數(shù)y＝f ′(x)的圖象可能是

A. B.

C. D.

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