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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin，

（1）求sinC的值；

（2）若△ABC的外接圓面積為（4+）π，試求的取值范圍．

【答案】(1) sinC=.

(2) [﹣，0）.

【解析】

（1）根據半角公式、降冪公式，化成關于角的表達式，進而利用平方關系求出sinC的值。

（2）由正弦定理和余弦定理，求出ab的取值范圍，進而求出向量數量積的范圍。

（1）△ABC中，由sinC+cosC=1﹣sin，得2sincos=2sin2﹣sin，

∵sin＞0，∴cos﹣sin=﹣，兩邊平方得1﹣sinC=，解得sinC=；

（2）由（1）知sin＞cos，∴＞，∴C＞；∴cosC=﹣=﹣；

由正弦定理得，c=2RsinC，∴c2=4R2sin2C=（4+）；由余弦定理得，c2=（4+）=a2+b2﹣2ab（﹣）≥2ab（1+），∴0＜ab≤；∴=abcosC∈[﹣，0），

即的取值范圍是[﹣，0）

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據以往統(tǒng)計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂購進了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利潤.

（1）估計該天食堂利潤不少于760元的概率；

（2）在直方圖的需求量分組中，以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求的分布列和數學期望.

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【題目】一次游戲有10個人參加，現(xiàn)將這10人分為5組，每組兩人。

（1）若任意兩人可分為一組，求這樣的分組方式有多少種？

（2）若這10人中有5名男生和5名女生，要求各組人員不能為同性，求這樣的分組方式有多少種？

（3）若這10人恰為5對夫妻，任意兩人均可分為一組，問分組后恰有一對夫妻在同組的概率是多少？

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【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系:

年入流量

發(fā)電量最多可運行臺數

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，P為EF上的任一點，實數x，y滿足，設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記 ，則λ2λ3取到最大值時，2x+y的值為（　�。�

A. ﹣1 B. 1 C. - D.

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【題目】已知函數.

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若曲線與直線只有一個交點，求實數的取值范圍.

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【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數據，繪制了下面的折線圖.根據折線圖，下列結論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數為6月份對應的里程數

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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【題目】為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長方形面積之比為，第二小組頻數為12.

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該校全體高一學生的達標率是多少？

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【題目】2017年1月，《中國青年報》社會調查中心聯(lián)合問卷網，對多人進行了一項關于“二十四節(jié)氣”的調查，請選擇合適的圖表分別表示以下調查結果：

（1）全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四節(jié)氣”日期的受訪者分別占12.6%、49.0%、34.6%和3.8%；

（2）調查顯示，受訪者最敏感的節(jié)氣是立春（50.9%）、冬至（46.4%）和清明（43.9%）.其他依次為：立冬（32.2%）、立秋（32.1%）、立夏（29.6%）、夏至（28.5%）、大暑（20.7%）、驚蟄（18.8%）、春分（18.7%）、雨水（18.7%）、大寒（16.4%）、大雪（15.3%）、秋分（14.8%）、小暑（14.0%）、芒種（12.2%）、小滿（11.6%）、處暑（11.6%）、白露（11.3%）、霜降（10.7%）和小雪（10.5%）.最不敏感的節(jié)氣是谷雨（10.4%）、小寒（9.7%）和寒露（7.9%）.

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