Question

給出下列四個結(jié)論：
①若角的集合A={α|α=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}，B={β|β=kπ±

π

4

，k∈Z}，則A=B；
②sin

5π

7

＜cos

2π

7

＜tan

2π

7

；
③[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]k∈Z是函數(shù)y=sin（

π

3

-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
④函數(shù)y=|tanx|的周期和對稱軸方程分別為π，x=

kπ

2

（k∈Z）；
其中正確結(jié)論的序號是

 

．（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計算題

分析：對四個命題分別進行分析，即可得出結(jié)論．

解答： 解：①集合A，B都是表示以y=±x為終邊的角的集合，A=B；正確；
②∵sin

5π

7

=sin

2π

7

，

π

4

＜

2π

7

＜

π

2

，
∴sin

2π

7

＞cos

2π

7

，
根據(jù)tanx＞x＞sinx（

π

2

＞x＞0），知tan

2π

7

＞sin

5π

7

＞cos

2π

7

，
所以命題錯誤．
③[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]k∈Z是函數(shù)y=sin（

π

3

-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
∵Y=sin（

π

3

-2X）=-sin（2X-

π

3

），
∴Y=sin（

π

3

-2X）的單調(diào)遞減區(qū)間就是Y=sin（2X-

π

3

）的遞增區(qū)間，
由2kπ-

π

2

≤2X-π/3≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得
kπ-

π

12

≤X≤kπ+

5π

12

（k∈Z），
∴Y=sin（

π

3

-2X）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z），
故本命題：正確；
④將y=tanx 位于x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱軸得到函數(shù)y=|tanx|的圖象，從而得知周期和對稱軸方程分別為π，x=

kπ

2

（k∈Z）；正確；
故答案為①②④．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學生分析解決問題的能力，知識綜合．