設函數(shù)f（x）=ax-數(shù)學公式，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

解：（Ⅰ）求導函數(shù)可得：f′（x）=a+
∵曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
∴f（2）=
∴a+=，2a-=
∴a=1，b=3
∴f（x）的解析式為f（x）=x-；
（Ⅱ）設（x0，x0-）為曲線f（x）上任一點，則切線的斜率為1+，
∴切線方程為y-（x0-）=（1+）（x-x0），
令x=0，可得y=-
由切線方程與直線y=x聯(lián)立，求得交點橫坐標為x=2x0
∴曲線f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值×|2x0|×|-|=6
分析：（Ⅰ）求導函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，建立方程，可求得a=1，b=3，從而可得f（x）的解析式；
（Ⅱ）求出切線方程，從而可計算切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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xx-1
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12
）的值．

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-1
-1
．

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精英家教網(wǎng)設函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結果，則f（x）的展開式中常數(shù)項是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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