Question

（13分）已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若對(duì)任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）奇函數(shù)，（2）

【解析】

試題分析：首先判斷函數(shù)的定義域，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，利用求判斷函數(shù)的奇偶性；在證明函數(shù)的單調(diào)性，證明前最好把函數(shù)分離常數(shù)，利于后面的做差和變形，最后借助函數(shù)單調(diào)性解不等式,根據(jù)題意利用極端原理解決恒成立問題，求出的范圍.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040406061038088917/SYS201504040606131934837868_DA/SYS201504040606131934837868_DA.005.png">，，則函數(shù)為奇函數(shù)；（2）先說明函數(shù)在上是增函數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040406061038088917/SYS201504040606131934837868_DA/SYS201504040606131934837868_DA.003.png">，隨的增大也增大，也增大，隨的增大而增大，說明函數(shù)在上是增函數(shù). 不等式恒成立，即，即：，，恒成立，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040406061038088917/SYS201504040606131934837868_DA/SYS201504040606131934837868_DA.020.png">最小值為，則

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式；