【題目】已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，為上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由解之即可；（2）將函數(shù)的解析式代入化簡，把函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化成方程的根的問題，然后利用指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為方程，再通過換元法可變?yōu)榉匠?/span>只有一個(gè)正根的問題，最后分成方程有兩相等正根、一正跟一負(fù)根和方程為一次方程三種情況討論即可.

（1） 因?yàn)?/span>，所以，即，

由解之得：.

（2）

進(jìn)一步化簡得，

令得：，

化簡得：，令，則，

即方程只有一個(gè)正根，當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)方程有一正一負(fù)兩根時(shí)，滿足條件，則，所以；當(dāng)方程有兩個(gè)相等的正根時(shí)，則，所以或（舍），時(shí)，滿足條件.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

若的定義域?yàn)?/span>R，求a的取值范圍；

若，求的單調(diào)區(qū)間；

是否存在實(shí)數(shù)a，使在上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a﹤0時(shí)，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假定小麥基本苗數(shù)與成熟期有效穗之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得5組數(shù)據(jù)如下：

（1）以為解釋變量，為預(yù)報(bào)變量，畫出散點(diǎn)圖

（2）求與之間的回歸方程

（3）當(dāng)基本苗數(shù)為時(shí)預(yù)報(bào)有效穗（注：， ），，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在現(xiàn)場時(shí)，1 000件產(chǎn)品中合格品有990件，次品有10件，甲不在現(xiàn)場時(shí)，500件產(chǎn)品中有合格品490件，次品有10件．

（1）補(bǔ)充下面列聯(lián)表，并初步判斷甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量是否有關(guān)：

合格品數(shù)/件

次品數(shù)/件

總數(shù)/件

甲在現(xiàn)場

990

甲不在現(xiàn)場

10

總數(shù)/件

（2）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”？

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)不超過20人，每人需交費(fèi)用800元；若旅行團(tuán)人數(shù)超過20人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費(fèi)用減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)60人為止.旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)10000元.

（1）寫出每人需交費(fèi)用S關(guān)于旅行團(tuán)人數(shù)的函數(shù)；

（2）旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在線段OA的延長線上，且滿足，點(diǎn)B的軌跡為．

(1)求，的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2，0)，求△ABC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，且對任意正實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1，且x>1時(shí)，f(x)>0.

(1)求f()的值；

(2)判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性并給出證明；

(3)解不等式f(2x)>f(8x－6)－1.

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