Question

【題目】上世紀(jì)八十年代初， 鄧小平同志曾指出“在人才的問(wèn)題上，要特別強(qiáng)調(diào)一下，必須打破常規(guī)去發(fā)現(xiàn)、選拔和培養(yǎng)杰出的人才”. 據(jù)此，經(jīng)省教育廳批準(zhǔn)，某中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)審時(shí)度勢(shì)，果斷作出于1985年開(kāi)始施行超常實(shí)驗(yàn)班教學(xué)試驗(yàn)的決定.一時(shí)間，學(xué)生興奮，教師欣喜，家長(zhǎng)歡呼，社會(huì)熱議.該中學(xué)實(shí)驗(yàn)班一路走來(lái)，可謂風(fēng)光無(wú)限，碩果累累，尤其值得一提的是，1990年，全國(guó)共招收150名少年大學(xué)生，該中學(xué)就有19名實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取，占全國(guó)的十分之一，轟動(dòng)海內(nèi)外.設(shè)該中學(xué)超常實(shí)驗(yàn)班學(xué)生第x年被錄取少年大學(xué)生的人數(shù)為y.

左下表為該中學(xué)連續(xù)5年實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)第6年該中學(xué)超常實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù);

年份序號(hào)x	1	2	3	4	5
錄取人數(shù)y	10	11	14	16	19

附1：

下表是從該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育得到

2×2列聯(lián)表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認(rèn)為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育有關(guān)系”．

附2：

	接受超常實(shí)驗(yàn)班教育	未接受超常實(shí)驗(yàn)班教育	合計(jì)
錄取少年大學(xué)生	60		80
未錄取少年大學(xué)生		10
合計(jì)		30	100

	0.50	0.40	0.10	005
	0.455	0.708	2.706	3.841

Answer 1

【答案】（1）21（2）有95%的把握

【解析】試題分析：（1）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程的計(jì)算公式，先求出，再求出，由此得到回歸直線方程，將代入回歸直線方程，即可求得預(yù)測(cè)值.（2）將聯(lián)表填寫(xiě)哈，代入的計(jì)算公式，計(jì)算得，故我們有95%的把握認(rèn)為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育有關(guān)系”．

試題解析：

（1）由已知中數(shù)據(jù)可得：

當(dāng)時(shí)

即第6年該校實(shí)驗(yàn)班學(xué)生錄取少年大學(xué)生人數(shù)約為21人；

（2）該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育得到2×2列聯(lián)表：

	接受超常實(shí)驗(yàn)班教育	未接受超常實(shí)驗(yàn)班教育	合計(jì)
錄取少年大學(xué)生	60	20	80
未錄取少年大學(xué)生	10	10	20
合計(jì)	70	30	100

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值為

故我們有95%的把握認(rèn)為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育有關(guān)系”．