【題目】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）求cosB的值；
（2）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．

【答案】
（1）解：由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，

∴cosB= ；


（2）解：（解法一）

由已知b2=ac，根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC，

又cosB= ，

∴sinAsinC=1﹣cos2B=

（解法二）

由已知b2=ac及cosB= ，

根據(jù)余弦定理cosB= 解得a=c，

∴B=A=C=60°，

∴sinAsinC=


【解析】（1）在△ABC中，由角A，B，C成等差數(shù)列可知B=60°，從而可得cosB的值；（2）（解法一），由b2=ac，cosB= ，結(jié)合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB= ，根據(jù)余弦定理cosB= 可求得a=c，從而可得△ABC為等邊三角形，從而可求得sinAsinC的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】上世紀(jì)八十年代初， 鄧小平同志曾指出“在人才的問(wèn)題上，要特別強(qiáng)調(diào)一下，必須打破常規(guī)去發(fā)現(xiàn)、選拔和培養(yǎng)杰出的人才”. 據(jù)此，經(jīng)省教育廳批準(zhǔn)，某中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)審時(shí)度勢(shì)，果斷作出于1985年開(kāi)始施行超常實(shí)驗(yàn)班教學(xué)試驗(yàn)的決定.一時(shí)間，學(xué)生興奮，教師欣喜，家長(zhǎng)歡呼，社會(huì)熱議.該中學(xué)實(shí)驗(yàn)班一路走來(lái)，可謂風(fēng)光無(wú)限，碩果累累，尤其值得一提的是，1990年，全國(guó)共招收150名少年大學(xué)生，該中學(xué)就有19名實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取，占全國(guó)的十分之一，轟動(dòng)海內(nèi)外.設(shè)該中學(xué)超常實(shí)驗(yàn)班學(xué)生第x年被錄取少年大學(xué)生的人數(shù)為y.

左下表為該中學(xué)連續(xù)5年實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)第6年該中學(xué)超常實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù);

年份序號(hào)x

1

2

3

4

5

錄取人數(shù)y

10

11

14

16

19

附1：

下表是從該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育得到

2×2列聯(lián)表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認(rèn)為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育有關(guān)系”．

附2：

接受超常實(shí)驗(yàn)班教育

未接受超常實(shí)驗(yàn)班教育

合計(jì)

錄取少年大學(xué)生

60

80

未錄取少年大學(xué)生

10

合計(jì)

30

100

0.50

0.40

0.10

005

0.455

0.708

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù){an}滿a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（ ）
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，，，，對(duì)任意的，都有.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若為等差數(shù)列，對(duì)任意的，都有.證明：；

（3）若為等比數(shù)列，，，求滿足的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸方程（如圖），以下結(jié)論中正確的是（ ）

A.x和y正相關(guān)
B.x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率
C.x和y的相關(guān)系數(shù)在﹣1到0之間
D.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)原點(diǎn)分別做曲線 與的切線，，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在[21.7，22.3](單位：cm)之間，把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品，尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的記為二等品，尺寸在[21.7，21.8)∪[22.2，22.3]的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示．

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

附：

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關(guān)？

甲工藝

乙工藝

總計(jì)

一等品

非一等品

總計(jì)

(2)以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤(rùn)分別為30元、20元、15元，你認(rèn)為以后該工廠應(yīng)該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓過(guò)圓與直線的交點(diǎn)，且圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，直線與圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是的垂線（垂心是三角形三條高線的交點(diǎn)），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9，求：

(1)各項(xiàng)系數(shù)之和；

(2)所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和；

(3)系數(shù)絕對(duì)值的和；

(4)分別求出奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和．

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