Question

（2013•杭州一模）若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組

y-x≥0 x+y-7≤0

，則2x+y的最大值為

21

2

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=

7

2

時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值．

解答：解：作出不等式組

y-x≥0 x+y-7≤0

表示的平面區(qū)域，
得到直線y-x=0的下方且在直線x+y-7=0的上方，即如圖的陰影部分，
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（

7

2

，

7

2

）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（

7

2

，

7

2

）=2×

7

2

+

7

2

=

21

2

故答案為：

21

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．