已知數(shù)列{an}中,a1=2,an-an-1-2n=0(n≥2,n∈N*).
(1)寫(xiě)出a2,a3的值(只寫(xiě)結(jié)果),并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=+++…+,若對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)m∈[-1,1]時(shí),不等式t2-2mt+>bn恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:按照右邊所示排列的規(guī)律,第行()從左向右的第3個(gè)數(shù)為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在數(shù)列中,,且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的倍().
(1)寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng);
(2)歸納猜想的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求其公差的值;
(2)若數(shù)列的首項(xiàng),求數(shù)列的前100項(xiàng)的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
給定數(shù)列
(1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
(2)是否存在常數(shù).使對(duì)都成立? 若存在,找出的一個(gè)值, 并加以證明; 若不存在,說(shuō)明理由.
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已知數(shù)列滿足:且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:時(shí),且
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已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1=5,a2=6,a3=8,且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+m=(S2n+S2m)-(n-m)2,其中m,n為任意正整數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(2)求滿足-an+33=k2的所有正整數(shù)k,n.
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已知等差數(shù)列的公差大于零,且是方程的兩個(gè)根;各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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