在數列
中，
，且前n項的算術平均數等于第n項的
倍（
）.
（1）寫出此數列的前5項；
（2）歸納猜想的通項公式，并用數學歸納法證明.
（1）
；（2）
，證明過程詳見解析.
解析試題分析：（1）根據條件中描述前
項的算術平均數等于第項的倍
，可以得到相應其數學表達式為
，結合，分別取
，
得
，
；（2）根據（1）中所求，可以猜測，利用數學歸納法，假設當
時，結論成立，則當
時，根據（1）中得到的式子，令，可以求得
，即當時，猜想也成立，從而得證.
（1）由已知
，分別取，
得
，；
∴數列的前5項是：
6分；
（2）由（1）中的分析可以猜想 8分，
下面用數學歸納法證明：
①當
時，猜想顯然成立 9分，
②假設當
時猜想成立，
即
10分，
那么由已知，得
，
即
.∴
，
即
，又由歸納假設，得
，
∴，即當時，猜想也成立.
綜上①和②知，對一切，都有
成立 13分．
考點：1.數列的通項公式；2.數學歸納法.
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以
表示第
幅圖的蜂巢總數.則
=_____;=___________.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．
(1)寫出a2，a3的值(只寫結果)，并求出數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝
＋
＋
＋…＋
，若對任意的正整數n，當m∈[－1,1]時，不等式t2－2mt＋
>bn恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前n項和Sn＝2n2＋2n，數列{bn}的前n項和Tn＝2－bn.
(1)求數列{an}與{bn}的通項公式；
(2)設cn＝
·bn，證明：當且僅當n≥3時，cn＋1<cn..
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是數列
的前
項和,向量
,
,且滿足
,則
滿足對任意的
，都有
且
.
的值；
；
的前
項和為
，不等式
對任意的正整數
的取值范圍．
的前n項和記為
，點（n，
（
）上
，求數列
的前n項和
的值.
的首項
，前
項和為
，且
，
，
成等差數列，其中
.
滿足：
，記數列
，求
的最大項.
（其中
），區(qū)間
.
的長度（注：區(qū)間
的長度定義為
）；
，令
，證明：
.