已知在△ABC中，A=60°，a=
6
，c=2，求角C和邊長b．
分析：由sinA，a及c的值，利用正弦定理求出sinC的值，根據(jù)a大于c得到C小于A，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，再余弦定理列出關(guān)系式，將c，a，及cosC的值代入，得到關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的長．
解答：解：∵A=60°，a=
6
，c=2，
∴根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：sinC=
csinA
a
=
2×
3
2
6
=
2
2
，
∵c＜a，∴C＜60°，
∴C=45°，
根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即b2-2
3
b+2=0，
解得：b=
2
3
±2
2
=
3
±1，
∵B=75°，即b為最大邊，
則b=
3
+1．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，A＞B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，c=6，A=30°，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A=120°，記
α
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
，
β
=
CA
|CA|
cosA
+
CB
|
CB
|sinB
CB
|
CB
|cosB
，則向量
α
與
β
的夾角為
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，b=6，A=30°，解三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，r為內(nèi)切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結(jié)論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

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