【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為 ．
（1）求這個(gè)橢圓的方程；
（2）若這個(gè)橢圓左焦點(diǎn)為F1 ， 右焦點(diǎn)為F2 ， 過(guò)F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．

【答案】
（1）解：設(shè)橢圓的方程為 ，

由題意，a=2， = ，∴c= ，b=1，

∴橢圓的方程為


（2）解：左焦點(diǎn)F1（﹣ ，0），右焦點(diǎn)F2（ ，0），設(shè)A（x1，y1 ），

B（x2，y2），

則直線AB的方程為 y=x+ ．

由 ，消x得 5y2﹣2 y﹣1=0．∴y1+y2= ，y1y2=﹣ ，

∴|y1﹣y2|= = ．

∴S△ABF2= + = +

= = = ．


【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為 ，有條件求得a 和c，從而求得b，進(jìn)而得到橢圓的方程．（2）把直線AB的方程 代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出|y1﹣y2|的值，利用S△ABF2= + = + 求得結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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（1）求 及| |
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（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）當(dāng)a=1的值時(shí)，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的最大值．

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