若2|x+1|-|x-1|≥2
2
，則x取值范圍是
 
．
分析：將原不等式轉(zhuǎn)化為：若2|x+1|-|x-1|≥2
3
2
，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得|x+1|-|x-1|≥ 
3
2
，再分類討論按照絕對(duì)值不等式求解．
解答：解：原不等式轉(zhuǎn)化為：若2|x+1|-|x-1|≥2
3
2

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得：|x+1|-|x-1|≥ 
3
2

①當(dāng)x≤-1時(shí)，-2≥
3
2
不成立
②當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為：2x≥
3
2

解得：x≥
3
4

③當(dāng)x≥1時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為：2≥
3
2

成立
綜上：x≥
3
4

故答案為：x≥
3
4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數(shù)）；
②對(duì)于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2∉[a，b]時(shí)總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說明理由；
（2）（理）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（文）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知φ(x)=
a
x+1
，a為正常數(shù)．（e=2.71828…）；
（理科做）（1）若f(x)=lnx+φ(x)，且a=
9
2
，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對(duì)任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2都有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＜-1，求a的取值范圍．
（文科做）（1）當(dāng)a=2時(shí)描繪?（x）的簡(jiǎn)圖
（2）若f(x)=?(x)+
1
?(x)
，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）若2|x-1|+|x-a|≥2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（-∞，-1]∪[3，+∞）
（-∞，-1]∪[3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若2|x-1|+|x-a|≥2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

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