(12分)雙曲線的右焦點為F，漸近線上一點滿足：直線PF與漸近線垂直。       （1）求該雙曲線方程；

（2）設(shè)A、B為雙曲線上兩點，若點N（1，2）是線段AB的中點，求直線AB的方程.

(12分)解：(1)設(shè)半焦距為，則，直線l1的方程為，直線PF的方程為

解方程組  可得，又已知點坐標(biāo)為

∴  ∴雙曲線方程為………………………… 6分

①

②
 
（2）設(shè)A(x1, y1), B(x2, y2)，則有

  ②－①, 得.  ∴

即直線AB的方程為, 即  ………………………… 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009江西卷理）（本小題滿分12分）

已知點為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點,為雙曲線的右焦點,過作右準(zhǔn)線的垂線,垂足為,連接并延長交軸于.           

(1)    求線段的中點的軌跡的方程;

(2)    設(shè)軌跡與軸交于兩點,在上任取一點,直線分別交軸于兩點.求證:以為直徑的圓過兩定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省威海市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）求拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第四次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

    雙曲線的左、右焦點分別為、，為坐標(biāo)原點，點在雙曲線的右支上，點在雙曲線左準(zhǔn)線上，

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）若此雙曲線過，求雙曲線的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，、分別是雙曲線的虛軸端點（在軸正半軸上），過的直線交雙曲線、，，求直線的方程

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省唐山市高二第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(12分) 雙曲線的兩條漸近線的方程為y＝±x，且經(jīng)過點(3，－2)．(1)求雙曲線的方程；(2)過雙曲線的右焦點F且傾斜角為60°的直線交雙曲線于A、B兩點，求|AB|.

 

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