【題目】已知圓，直線過點(diǎn).

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓交于， 兩點(diǎn)，求使得面積最大的直線的方程.

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】試題分析：(1)設(shè)直線的方程,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離等于半徑,求出斜率,注意切線斜率不存在的情況; (2)設(shè)直線,由點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)公式,求出面積的表達(dá)式,由二次函數(shù)的最大值,求出斜率,得到直線的方程.

試題解析：

（1）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則直線的方程為，整理得.因?yàn)橹本�與圓相切，所以，解得，所以此時(shí)直線的方程為.

②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，與圓相切，適合題意.

綜上，直線的方程為或.

（2）由（1）可知當(dāng)直線與圓相交時(shí)，它的斜率一定存在，設(shè)其方程為.

因?yàn)閳A心到直線的距離， ，所以的面積為

，所以當(dāng)時(shí)， 的面積取得最大值.

由，整理得，解得或.

所以直線的方程為或.

點(diǎn)睛: 本題主要考查了有關(guān)圓的相關(guān)知識(shí),屬于中檔題.思路: (1)由于點(diǎn)(5,0)在圓外,所以過點(diǎn)(5,0)作圓的切線一定有兩條,若假設(shè)直線的斜率存在,算出來只有一個(gè)值,則直線的斜率不存時(shí)也符合; (2)三角形的面積用來表示,開口向下的二次函數(shù)在對(duì)稱軸出取最大值,求出的值,得到直線的方程.

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【題目】設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn).

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【題目】已知圓M過兩點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在直線x+y﹣2=0上．

（1）求圓M的方程．

（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點(diǎn)，求四邊形PCMD面積的最小值．

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

3

0

－3

0

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）令g(x)=f (x+）－，當(dāng)x∈[， ]時(shí)，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－cos2x.

（1）求f(0)的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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【題目】已知等差數(shù)列滿足，

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的的取值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

①存在，不等式有解，求的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

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【題目】北京市為了緩解交通壓力，計(jì)劃在某路段實(shí)施“交通限行”，為調(diào)查公眾對(duì)該路段“交通限行”的態(tài)度，某機(jī)構(gòu)從經(jīng)過該路段的人員中隨機(jī)抽查了80人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成下表：

年齡（歲）

人數(shù)

24

26

16

14

贊成人數(shù)

12

14

3

（1）若經(jīng)過該路段的人員對(duì)“交通限行”的贊成率為0.40，求的值；

（2）在（1）的條件下，若從年齡在，內(nèi)的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機(jī)選取2人進(jìn)行進(jìn)一步的采訪，求選中的2人中至少有1人來自內(nèi)的概率.

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