【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),
(Ⅰ)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,曲線任一點(diǎn)為,求點(diǎn)直線的距離的最大值.
【答案】(Ⅰ)直線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(1)利用代入消參法得到直線的普通方程,利用得到曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線為,利用點(diǎn)到直線距離公式得到點(diǎn)直線的距離,進(jìn)而求出最大值.
試題解析:
(Ⅰ)直線的普通方程為,
∵ ∴ ∴
故曲線的直角坐標(biāo)方程為,
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為,所以曲線的方程,可以令 (是參數(shù)),根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得
,
故點(diǎn)到直線的距離的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,△PCD為等邊三角形,平面PAC⊥平面PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3.
(1)設(shè)G,H分別為PB,AC的中點(diǎn),求證:GH//平面PAD;
(2)求證:⊥平面PCD;
(3)求直線AD與平面PAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù):
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;并指出x,y 是否線性相關(guān);
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱錐的一條棱長為,其余棱長均為2,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí), 它的外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在定義域上不單調(diào),求的取值范圍;
(2)設(shè)分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來,以保證自己生活的穩(wěn)定考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢都用來儲蓄,這并不是一種很好的方式隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來為了研究某種理財(cái)工具的使用情況,現(xiàn)對年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究,將各年齡段人數(shù)分成5組:,,,,,并整理得到頻率分布直方圖:
Ⅰ估計(jì)使用這種理財(cái)工具的人員年齡的中位數(shù)、平均數(shù);
Ⅱ采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取8人,則三個(gè)組中各抽取多少人?
Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中,隨機(jī)抽取2人,則第三組至少有1個(gè)人被抽到的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)所形成的圖形是圓.后來,人們將這個(gè)圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系中,,,點(diǎn)滿足.設(shè)點(diǎn)所構(gòu)成的曲線為,下列結(jié)論正確的是( )
A.的方程為
B.在上存在點(diǎn),使得到點(diǎn)的距離為
C.在上存在點(diǎn),使得
D.在上存在點(diǎn),使得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場親子游樂場由于經(jīng)營管理不善突然倒閉.在進(jìn)行資產(chǎn)清算時(shí)發(fā)現(xiàn)有3000名客戶辦理的充值會員卡上還有余額.為了了解客戶充值卡上的余額情況,從中抽取了300名客戶的充值卡余額進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中余額分組區(qū)間為,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示,請你解答下列問題:
(1)求的值;
(2)求余額不低于元的客戶大約為多少人?
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)客戶人均損失多少?(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值).
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