橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞2）的離心率為
6
3
，右焦點為F（2
2
，0），斜率為1的直線l交橢圓于A，B，且AB為底邊的等腰三解形的頂點為p（-3，2），
（1）求橢圓方程；
（2）求
PA
•
PB
的值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：向量與圓錐曲線,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）首先，根據(jù)離心率和右焦點這兩個條件，確定a和b的值，然后，寫出該橢圓的標準方程即可；
（2）首先，設出交點A、B的坐標和直線的方程，然后，聯(lián)立方程組，消去一個未知量，整理成關于一個量的二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關系求解．
解答： 解：（1）∵e=
c
a
=
6
3
，c=2
2
，
∴a=3，
∴b=
a2-c2
=2，
∴橢圓方程
x2
12
+
y2
4
=1．
（2）設點A（x1，y1），點B（x2，y2），則線段AB的中點Q坐標為（
x1+x2
2
，
y1+y2
2
），
設直線l的方程為：y=x+m，
聯(lián)立方程組
y=x+m
x2+3y2=12
，
∴4x2+6mx+3m2-12=0，
∴x1+x2=-
3
2
m，①
∵
PA
=（x1+3，y1-2），
PB
=（x2+3，y2-2），
∴
PA
•
PB
=（m+1）（x1+x2）+5，
∵kPQ=-1，
∴
y1+y2
2
-2
x1+x2
2
+3
=-1，
∴y1+y2-4=-（x1+x2）-6，
∴x1+x2=-m-1，②
根據(jù)①②得，
m=2，
∴
PA
•
PB
=（m+1）（x1+x2）+5=-4，
∴
PA
•
PB
的值為-4．
點評：本題重點考查了橢圓的標準方程、幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關系等知識，屬于中檔題，也是高考�？紗栴}，著重理解解題思路和方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知0＜x＜1，求函數(shù)y=
4
x
+
1
1-x
的最小值．
（2）設x＞-1，求函數(shù)y=
(x+5)(x+2)
x+1
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（　�。�
A、f（x）=sinx
B、f（x）=-|x+1|
C、f（x）=
1
2
(ax+a-x)
D、f（x）=ln
2-x
2+x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＞0，f（1）=1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明；
（4）當-3≤x≤3時，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=
2-
x+3
x+1
的定義域為A，g（x）=
(x-a-1)(2a-x)
 （a＞1）的定義域為B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=|x-2|+3的圖象的對稱軸為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知AC=1，∠BAC=60°，S△ABC=
3
．
（1）求sin∠ACB的值；
（2）記BC邊上的中線為AD，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2-4|x|-3=m有四個解的m的取值范圍是（　�。�
A、（-7，-3）
B、（0，7）
C、[0，7）
D、[-7，-3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=3，三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若cosC=
6
3
，求c；
（2）求
BA
•
BC
的最大值．

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