【題目】已知函數(shù),且處切線垂直于軸.

1)求的值;

2)求函數(shù)上的最小值;

3)若恒成立,求滿足條件的整數(shù)的最大值.

(參考數(shù)據(jù)

【答案】1;(20;(32.

【解析】

1)依題意,,由此即可求得的值;

2)求導(dǎo),研究函數(shù)上的單調(diào)性,進(jìn)而得到最值;

3)先分析,再證明當(dāng)時(shí)滿足條件即可得到的最大值.

1)因?yàn)?/span>處切線垂直于軸,則

因?yàn)?/span>,則,則

2)由題意可得,注意到

因此單調(diào)遞減,,

因此存在唯一零點(diǎn)使得,則單調(diào)遞增,

單調(diào)遞減,,則上恒成立

從而可得上單調(diào)遞增,則

3)必要條件探路

因?yàn)?/span>恒成立,令,則

因?yàn)?/span>,由于為整數(shù),則,

因此

下面證明恒成立即可

①當(dāng)時(shí),由(1)可知,則

,設(shè)

,則單調(diào)遞減

從而可得,由此可得恒成立.

②當(dāng)時(shí),下面先證明一個(gè)不等式:,設(shè)

,則單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

因此,那么

由此可得

因此單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞增,因此

綜上所述:的最大值整數(shù)值為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱中,,P的中點(diǎn).

1)求平面將三棱柱分成的兩部分的體積之比;

2)求平面與平面ABC所成二面角的正切值.

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【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為,為上頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn).

1)若,求直線軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

2)設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)軸垂直的直線為,的中點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,求證:直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:

AQI指數(shù)值

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某市121-20AQI指數(shù)變化趨勢(shì):

下列敘述正確的是(

A.20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B.20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.該市12月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好

D.總體來(lái)說,該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱臺(tái)中,,G,H分別為,上的點(diǎn),平面平面,,.

1)證明:平面平面;

2)若,,求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱,直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)的過程中,有下列說法:

(1)四面體EBCD的體積有最大值和最小值;

(2)存在某個(gè)位置,使得;

(3)設(shè)二面角的平面角為,則;

(4)AE的中點(diǎn)MAB的中點(diǎn)N連線交平面BCD于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡為橢圓.

其中,正確說法的個(gè)數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,),(0,)的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,直線ykx+1A交于A,B兩點(diǎn).

1)寫出C的方程;

2)若,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),的最大值為.

1)求的值;

2)試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解?若有實(shí)數(shù)解,請(qǐng)求出它的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是(  )

A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”

B.x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

C.命題“若xy,則sin x=sin y”的逆否命題為真命題

D.命題“x0∈R使得”的否定是“x∈R,均有x2x+1<0”

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