Question

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），則下列情況不可能出現(xiàn)的是（　�。�

• A、f（x）有兩個極值點，且極大值點大于極小值點
• B、f（x）有兩個極值點，且極大值點小于極小值點
• C、f（x）有且只有一個極值點
• D、f（x）無極值點

Answer 1

考點：函數(shù)在某點取得極值的條件

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：求函數(shù)的導數(shù)，結合一元二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的導數(shù)和極值之間的關系即可得到結論．

解答： 解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=3ax²+2bx+c，
對于二次函數(shù)的判別式△，
若△＞0，函數(shù)f′（x）=3ax²+2bx+c存在兩個根，此時函數(shù)f（x）存在兩個極值，
若△≤0，函數(shù)f′（x）=3ax²+2bx+c為單調(diào)函數(shù)，無極值，
故f（x）有且只有一個極值點不可能出現(xiàn)，
故選：C

點評：本題主要考查函數(shù)極值的判斷，根據(jù)函數(shù)的導數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵．