Question

一個(gè)袋中有4個(gè)大小之地都相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回的取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，連續(xù)取兩次．
（1）設(shè)（i，j）表示先后兩次所取到的球，試寫出所有可能的抽取結(jié)果；
（2）求連續(xù)兩次都取到白球的概率；
（3）若取到紅球記2分，取到白球記1分，取到黑球記0分，求連續(xù)兩次球所得分?jǐn)?shù)大于2分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）續(xù)取兩次所包含的基本事件有16個(gè)．
（2）設(shè)事件A：連續(xù)取兩次都是白球，則事件A所包含的基本事件有4個(gè)，由此能求出連續(xù)兩次都取到白球的概率．
（3）設(shè)事件B：連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為3分，則P（B）=

4

16

，設(shè)事件C：連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為4分，由此能求出連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和大于2分的概率．

解答： 解：（1）續(xù)取兩次所包含的基本事件有：
（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；
（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；
（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；
（黑，紅），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），
所以基本事件的總數(shù)為16．（2分）
（2）設(shè)事件A：連續(xù)取兩次都是白球，則事件A所包含的基本事件有：
（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個(gè)（4分）
所以，P（A）=

4

16

=

1

4

．（6分）
（3）設(shè)事件B：連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為3分，則P（B）=

4

16

，
設(shè)事件C：連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為4分，則P（C）=

1

16

，（10分）
設(shè)事件D：連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和大于2分，
則P（D）=P（B）+P（C）=

5

16

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．