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14.為了研究數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)成績的關(guān)聯(lián)性,某位老師從一次考試中隨機(jī)抽取30名學(xué)生,將數(shù)學(xué)、物理成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),所得數(shù)據(jù)如表,其中數(shù)學(xué)成績?cè)?20分以上(含120分)為優(yōu)秀,物理成績?cè)?0分以上(含80分)為優(yōu)秀.
編號(hào)數(shù)學(xué)成績xi物理成績yi編號(hào)數(shù)學(xué)成績xi物理成績yi編號(hào)數(shù)學(xué)成績xi物理成績yi
11088211124802112264
21127612136862213682
31307813127832311484
4132911480732412180
5108681513881258852
61408816141912614283
71439217109852712569
8997218100802813590
9106841992732911282
101207720132823012892
(1)根據(jù)表格完成下面2×2的列聯(lián)表:
數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀合計(jì)
物理成績不優(yōu)秀
物理成績優(yōu)秀
合計(jì)
(2)若這一次考試物理成績y關(guān)于數(shù)學(xué)成績x的回歸方程為ˆy=ˆx+ˆa,
由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算成¯x=120,¯y=80,ni=1(xi-¯x)(yi-¯y)=2736,ni=1(xi-¯x2=8480,若y關(guān)于x的回歸方程,據(jù)此估計(jì),數(shù)學(xué)成績每提高10分,物理成績約提高多少分?(精確到0.1).
附1:獨(dú)立性檢驗(yàn):K2=nadbc2a+bc+da+cb+d
P(K2≥k)0.150.100.0500.010
k2.0722.7063.8416.635
附2:若(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)為樣本點(diǎn),ˆy=ˆx+ˆa為回歸直線,
ˆ=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x,ˆa=¯y-ˆ¯x

分析 (I)根據(jù)成績單對(duì)數(shù)學(xué)成績和物理成績進(jìn)行分類填表,計(jì)算K2,對(duì)照附表1進(jìn)行判斷;
(II)求出回歸系數(shù)公式求出回歸方程,作出結(jié)論.

解答 解:(I)2×2列聯(lián)表:

 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀合計(jì)
物理成績不優(yōu)秀 6 4 10
物理成績優(yōu)秀 6 14 20
合計(jì) 12 18 30
假設(shè)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與物理成績優(yōu)秀有關(guān),
K2=306×146×4210×20×12×8=2.5,
∴由85%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與物理成績優(yōu)秀有關(guān).
(II)\stackrel{∧}=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2=27368480≈0.32,a=¯y\stackrel{∧}¯x=80-120×0.32=41.6,
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.32x+41.6.
據(jù)此估計(jì),數(shù)學(xué)成績每提高10分,物理成績約提高3.2分.

點(diǎn)評(píng) 本題考察查了線性回歸方程的解法和獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想,屬于中檔題.

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