Question

設(shè)復(fù)數(shù)a+bi（a、b∈R）滿足（a+bi）²=3-4i則復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一、第二象限
B．第一、第三象限
C．第二、第四象限
D．第三、第四象限

Answer 1

【答案】分析：條件即a²-b²+2abi=3-4i，可得a²-b²=3，2ab=-4，故a、b異號(hào)，可得復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限．
解答：解：∵（a+bi）²=3-4i，∴a²-b²+2abi=3-4i，∴a²-b²=3，2ab=-4，
∴a、b異號(hào)，故復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二或第四象限，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，判斷a、b異號(hào)是解題的關(guān)鍵．