（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
|x|-sinx+1|x|+1
（x∈R）的最大值為M，最小值為m，則M+m=
2
2
．
分析：先把函數(shù)f(x)=
|x|-sinx+1
|x|+1
變形為f(x)=1+
-sinx
|x|+1
，令g(x)=
-sinx
|x|+1
，，可判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，據(jù)此找到
g（x）的最大值與最小值之間的關系，在有f（x）=1+g（x），求出f（x）的最大值與最小值之和．
解答：解：函數(shù)f(x)=
|x|-sinx+1
|x|+1
可變形為f(x)=1+
-sinx
|x|+1

令g(x)=
-sinx
|x|+1
，，則g(-x)=
sinx
|x|+1
=-g（x），
∴g（x）為奇函數(shù)．
設當x=a時g（x）有最大值g（a），則當x=-a時，g（x）有最小值g（-a）=-g（a）
∵f（x）=1+g（x），
∴當x=a時f（x）有最大值g（a）+1，則當x=-a時，g（x）有最小值-g（a）+1
即M=g（a）+1，m=-g（a）+1，
∴M+m=2
故答案為2
點評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的最大值與最小值，因為f（x）不具有奇偶性，可以通過變形，使f（x）變?yōu)橐粋�奇函數(shù)加上一個常數(shù)的形式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{an}滿足：An=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N+），若對任意正整數(shù)n，都有an≥ak（k∈N*成立，則ak的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=-
12
x2+2x-aex．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x
1
2
，給出下列命題：
①若x＞1，則f（x）＞1；
②若0＜x1＜x2，則f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
③若0＜x1＜x2，則x2f（x1）＜x1f（x2）；
④若0＜x1＜x2，則
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中，所有正確命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）．
（l）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（2）當a∈[3，+∞）時，曲線y=f（x）上總存在相異兩點P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲線y=f（x）在點P，Q處的切線互相平行，求證：x1+x2＞
6
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）設M（x0，y0）為拋物線C：y2=8x上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則x0的取值范圍是（　　）

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