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【題目】如圖所示，已知點是拋物線上一定點，直線的斜率互為相反數，且與拋物線另交于兩個不同的點．

（1）求點到其準線的距離；（2）求證：直線的斜率為定值．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）根據點在拋物線上得到參數值，再根據拋物線的定義得到點到準線的距離；（2），聯立直線和拋物線得到二次方程，根據韋達定理得到斜率為定值。

解析：

（1）解：∵M（a，3）是拋物線y2=4x上一定點

∴32=4a，

∵拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1

∴點M到其準線的距離為： ．

（2）證明：由題知直線MA、MB的斜率存在且不為0，

設直線MA的方程為：

聯立

∵直線AM、BM的斜率互為相反數

∴直線MA的方程為：y﹣3=﹣k（x﹣），

同理可得：

∴直線AB的斜率為定值﹣．

練習冊系列答案
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【題目】設集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+（a2﹣5）=0}

（1）若A∩B={2}，求實數a的值；

（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．

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【題目】設函數f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a＞2c＞2b，求證：

(1)a＞0，且－3＜＜－；

(2)函數f(x)在區(qū)間(0,2)內至少有一個零點；

(3)設x1，x2是函數f(x)的兩個零點，則≤|x1－x2|＜.

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【題目】某中學為了解高二學生對“地方歷史”校本課程的喜歡是否與在本地成長有關，在全校高二學生中隨機抽取了20名，得到一組不完全的統計數據如下表：

（1）補齊上表數據，并分別從被抽取的喜歡“地方歷史”校本課程與不喜歡“地方歷史”校本課程的學生中各選1名做進一步訪談，求至少有1名學生屬于在本地成長的概率；

（2）試回答：能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“是否喜歡地方歷史校本課程與在本地成長有關”.

附：

（參考公式： ，其中）

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【題目】已知函數f(x)＝ln2x－2aln(ex)＋3，x∈[e－1，e2]

(1)當a＝1時，求函數f(x)的值域；

(2)若f(x)≤－alnx＋4恒成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知是定義域為的奇函數，滿足，若，則________

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（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大�。�

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【題目】某市擬興建九座高架橋，新聞媒體對此進行了問卷調查，在所有參與調查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數如下表所示：

（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進一步調研（不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在40歲以下（含40歲）的人有多少被抽��；

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進一步的調研，將此6人看作一個總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在40歲以上的概率.

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【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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