Question

已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，則θ的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知的sinθ＜tanθ，移項并利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形后得到tanθ（1-cosθ）大于0，由余弦函數(shù)的值域得到1-cosθ大于0，從而得到tanθ大于0，可得出θ為第一或第三象限，若θ為第一象限角，得到sinθ和cosθ都大于0，化簡|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函數(shù)間的基本關系得到tanθ大于1，利用正切函數(shù)的圖象與性質可得出此時θ的范圍；若θ為第三象限角，得到sinθ和cosθ都小于0，化簡|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函數(shù)間的基本關系得到tanθ大于1，利用正切函數(shù)的圖象與性質可得出此時θ的范圍，綜上，得到滿足題意的θ的范圍．
解答：解：∵sinθ＜tanθ，即tanθ-sinθ＞0，
∴tanθ（1-cosθ）＞0，
由1-cosθ＞0，得到tanθ＞0，
當θ屬于第一象限時，sinθ＞0，cosθ＞0，
∴|cosθ|＜|sinθ|化為cosθ＜sinθ，即tanθ＞1，
則θ∈（，）；
當θ屬于第三象限時，sinθ＜0，cosθ＜0，
∴|cosθ|＜|sinθ|化為-cosθ＜-sinθ，即tanθ＞1，
則θ∈（，），
綜上，θ的取值范圍是．
故選C
點評：此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，涉及的知識有同角三角函數(shù)間的基本關系，象限角的范圍，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題意利用不等式的基本性質及同角三角函數(shù)間的基本關系得出tanθ＞0是解本題的關鍵．