Question

（12分）已知為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,且,

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足， ,求的通項(xiàng)．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）本題已知條件有點(diǎn)抽象，有點(diǎn)難下手，但卻有一個(gè)很明顯的提示，給出了與的關(guān)系，很容易使我們聯(lián)想到，問題隨之迎刃而解；（Ⅱ）本小題的已知條件看似比較復(fù)雜，但只要緊扣求這一中心去思考，就不難發(fā)現(xiàn)，已知中給出的是兩個(gè)數(shù)列前項(xiàng)之比的和，那么也就不難得出前項(xiàng)之比的和，兩者相減，可得到，而已知，則自然現(xiàn)身.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)， （1）

（2）

（1）－（2）得：

又當(dāng)時(shí)符合③式，

所以.

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式； 與的關(guān)系；分類討論思想.