分析 (1)推導(dǎo)出(3x)2-8×3x-9=0,由此能求出h(x)-8g(x)-h(1)=0的解.
(2)求出p(x)+p(1-x)=1,由此能求出p($\frac{1}{2016}$)+p($\frac{2}{2016}$)+…+p($\frac{2014}{2016}$)+p($\frac{2015}{2016}$)的值.
解答 解:(1)∵g(x)=3x,h(x)=9x.
h(x)-8g(x)-h(1)=0,
∴9x-8×3x-9=0,
∴(3x)2-8×3x-9=0,
解得3x=9,∴x=2.(5分)
(2)∵p(x)=$\frac{g(x)}{{g(x)+\sqrt{3}}}$=$\frac{{3}^{x}}{{3}^{x}+\sqrt{3}}$,
∴p(x)+p(1-x)=$\frac{{3}^{x}}{{3}^{x}+\sqrt{3}}$+$\frac{{3}^{1-x}}{{3}^{1-x}+\sqrt{3}}$
=$\frac{{3}^{x}}{{3}^{x}+\sqrt{3}}$+$\frac{\sqrt{3}}{{3}^{x}+\sqrt{3}}$=1,
∴p($\frac{1}{2016}$)+p($\frac{2}{2016}$)+…+p($\frac{2014}{2016}$)+p($\frac{2015}{2016}$)
=1006×1+p($\frac{1}{2}$)
=1006+$\frac{1}{2}$
=$\frac{2013}{2}$.(10分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查方程的求法,考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,推導(dǎo)出p(x)+p(1-x)=1是解題的關(guān)鍵.
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A. | 1 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1或3 |
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A. | [0,1] | B. | (-2,1) | C. | [-2,1] | D. | (0,1) |
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A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要 |
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